「数理生物学入門」(巌佐庸) 七章 演習答案

 

[7.1]

(7.2)式を(7.1)式に代入する。

まず、(7.1)式の左辺について、

次に、(7.1)式の右辺について、

よって、(7.2)式はを満たす解である。

このとき、とおくと、

これは、母集団(面積)がN、平均が0、分散がである正規分布である。

 

[7.2]

（１）

(7.3)式を満たすを考えてとし、これを(7.1)式に代入してであることを示す。まず左辺について、

次に右辺について、

よっては(7.1)式を満たす。

 

（２）

が(7.2)式で与えられるとき、

 

[7.3]

となるとき、

ここで、でであるので、

つまり、侵入生物の伝播速度は時間とともにある一定の速度に近づき、かつ伝播速度は成長率と拡散速度に依存する。

 

[7.4]

(7.7)式が(7.3)式と(7.6)式をともに満たすことを示す。

まず(7.3)式について(7.7)式は、

よってであり、(7.7)式は(7.3)式をみたす。

次に(7.6)式について(7.7)式は、

すなわち(7.7)式は(7.6)式をみたす。

 

 [7.5]

と変形できることを利用すると簡便である。

(7.11)式を(7.10)式の右辺に代入して、