レジメ

1 ステップ 1 ：モデル０／今作ってるモデル

1.1 モデル 0 の目的

最小限の要素と単純なメカニズムを用いて、植物プランクトン (pp) と底生植物 (mp) のバイオマスの推移 (と、それに付随する透明度の変化) をシミュレートしたときに果たして安定性が見られるか、また不連続性を示すようなシフトが起こりうるかどうかについての確認を行う。

1.2 モデル 0 の概略

要素として光、栄養塩、植物プランクトン、底生植物の４者が存在するような系を考える。これらの要素についてはそれぞれ以下のように設定する。

生産者のモデルについてこのモデル０においては植物プランクトンと底生植物の生産者としてのタイプの違いについてはひとまずは考慮しない。このとき生産者バイオマス B_{m} は、成長率 G_{m} と死亡率 M_{m} を用いて以下の式で表される (Xu,1999 改)。

\frac{d}{dt}B_{m} = (G_{m} − M_{m}) · B_{m} (1)

また、成長率（G_{m}）は後述の光量 F (L_{m}) と栄養塩保持量 F (P_{m}) を用いて、以下のように表される。

G_{m} = G_{m max} · F (L_{m}) · F (P_{m}) (2)

光について

透明度の評価このモデル０においては光量は、深度に対して一定の幅ごとに区切ったレイヤに基づいて計算され、同様に生産者のバイオマスも各レイヤを単位として計算される。上方から n 番目のレイヤにおける光量 I_{n} は、 I_{n−1} とレイヤの幅 (D) を用いて、

I_{n} = I_{n−1} · e^{(−λD)} (3)

で表される。セッキ深度を I_{n} = 1/3 · I_{0} となる深度として計算し、これで透明度の評価を行う。

成長率への影響生産者バイオマスに対する光の影響 (F(L)) は以下の式で表される (Xu,1999 改)。

F (L) = \frac{1}{λD} · ln (\frac{I_{0} + KI}{KI + I_{0} · e^{(−λD)}} ) (4)

λ は各要素の光の減衰への影響を表し、光量の減衰について、バイオマスによる影響 (特に植物プランクトンバイオマスによる底生植物バイオマスへの遮光効果が考えられる) を考慮する。具体的には生産者バイオマスによる光の減衰への影響を以下のように設定する。 (Xu,1999)

λ = α + β · B_{a} + γ · B_{m} (5)

α は水による光の減衰についての係数、 β はプランクトンバイオマスによる効果、 γ は底性植物バイオマスの効果をそれぞれ表す。栄養塩について現段階のモデルでは栄養塩の濃度勾配について考慮しない (これについては空間的な視点を考慮していく際に必ず改善される)。つまり系全体で一律平均の値として生物による吸収と還元が行われる。

各生産者の栄養塩の保持量は体内の栄養塩含有率（P_{m}）とバイオマスの積 P_{m} · B_{m} で表される。この保持量が生産者バイオマスに与える影響は以下の式で表される (Xu,1999 改：実のところこれらの式は、 Andersen の物とやっていることはさほど変わらない)

F (P_{m}) = 1 − \frac{P_{m min}}{P_{m}} (6)

\frac{d}{dt}P_{m} = U_{m}(P) · B_{m} − M_{m} · P_{m} (7)

式 7 における生産者の栄養塩取り込み量 U_{m}(P) は、生産者の体内栄養塩含有率（F (P_{int})）と体外 (環境中の) 栄養塩含有率（F (P_{ext})）とを考慮して以下の式で表されるものとする。

U_{m}(P) = U_{m max} · F (P_{int}) · F (P_{ext}) (8)

ここで、 F (P_{int}) は体内栄養塩比率 F P （F P = \frac{P_{m}}{B_{m}} ）を用いて以下のように記述される。

F (P_{int}) = \frac{F P_{max} − F P}{F P_{max} − F P_{min}} (9)

また、 F (P ext) は溶存栄養塩量 SP と生産者の栄養塩取り込みのミカエリス定数（KP_{m}）を用いて以下のように記述される。

F (P_{ext}) = \frac{SP}{SP + KP_{m}} (10)

また系内での栄養塩の総和（溶存分＋ pp バイオマス保持分＋ mp バイオマス保持分）は一定であるものと仮定し、 pp と mp の保持分の違いについては死亡率（M_{m}）の違いによる栄養塩回帰率 (量) の違いで表されるものとする。

1.3 操作

以上のような構成のモデルを用いて、異なる栄養塩レベルの条件 (他、 I_{0} の値、レイヤ幅、湖底深度など）で両生産者のバイオマスの推移がどのような挙動を見せるかを観察する。

2 ステップ２

モデル０からの変更点このモデルでは植物プランクトンと底生植物の生産者のタイプについて考慮する (図??)。生産者のタイプの違いについて、底生植物の体サイズ (体高) を考慮するアイデア (Scheffer,1993) を取り入れて、 mp の成長率に関して以下のように記述する。ただし、現段階では固体の高さではなく平均の高さで一律に計算を行う。 (将来的に空間的な視野を持ったアプローチを行う際には個体高を用いる予定)

G_{m} = G_{m max} · F (L_{m}) · F (P_{m}) · F (D) (11)

かつ

F (D) = \frac{H_{D}}{H_{D} + D} (12)

H_{D} は half-saturation distance、この式における D は個体高 (distance) を表す。

3 その次のステップ

以上のモデルによりこれまでの研究の追認を行った後、以下に挙げるような拡張を順次行う。空間的概念本研究の中核部分に相当する空間的な概念の導入を行う。局所的な相互作用といったものが系全体の挙動にどのように反映されるか等について扱う。（多くの部分が未整理）

捕食者の影響生産者同士の競争に対して、捕食者の存在がどのような影響を与えるかという問題について扱う。単純な捕食によるカスケーディング効果のほかに栄養塩の回帰率の違いによる副次的な効果の可能性について示唆が与えられないか。