モデルの概要以下の要素について、最初に二次元でのモデルで試験をして、三次元空間を扱うモデルへの拡張を行う。

1. 光量

2. 栄養塩

3. 植物プランクトン

4. 底生植物

ここまででモデルを作り、追認と検証を行う。

1 光量

生物バイオマスの大きさに従って垂直に減衰していく。

1.1 生物のバイオマスを考慮に入れた深度による光の減衰関数

F (L) = \frac{1}{λD} · ln (\frac{I_{0} + KI}{KI + I_{0} · e^{(−λD)}} )  (1)
λ = α + β · B_{a} + γ · B_{m}  (2)

α は水による光の減衰についての係数、 β はプランクトンバイオマスによる効果、 γ は底性植物バイオマスの効果をそれぞれ表す。

2 栄養塩

＠一般にＮ：Ｐ (重量比) が < 10 でＮ制限、 > 10 でＰ制限になるとされる。

1. 水柱に存在しているものについては一定の率で周囲に球状拡散

2. 土壌からの回帰 • 湖底面から上方に拡散。同じ高さにおける勾配は一様 (?)

• 底生植物の根から直接の取り込み。 (→底生植物)

(a) 窒素無機窒素源：硝酸及びアンモニア • 窒素固定と脱窒

• 外部からの負荷＠その化学特性から、リンに較べて (非人工条件での) 外部からの流入の影響が大きい。

(b) リン多くの陸水でＰ欠乏になりやすい。：土壌に吸着されやすい等のリンの化学特性による。湖水中には無機の状態では殆ど存在せず、懸濁体有機リン (浮遊性デトリタス) もしくは生物の死骸などの形で存在し、分解者による溶存無機リンの供給はすぐに消費されてしまう。 →リンの供給 (内部負荷) は生物の死滅とその分解に依存している。ただし、細胞内のリンの多くは難分解性リンであり放出されるまでに時間が掛かる。

3 植物プランクトンバイオマス

3.1 一次生産とバイオマス

Xu(1999) のモデルより、一部改変。

\frac{d}{dt}B_{a} = (G_{a} − M_{a} − R_{a} − S_{a} − \frac{Q}{V}) · B_{a} (3)

\frac{Q}{V} は一日あたりのプランクトンの系外への流出分を表す。。

3.2 光の吸収

その高さにおける光量を利用する。式 1 を参照。また、より光を利用可能な上方への能動的な移動を行うことが知られている。

光の制限を受けないと仮定した場合 G_{a} = G_{a max} · F (T_{a}) · F (P_{a}) (4)

3.3 栄養塩の吸収

一定の割合で溶存の栄養塩を吸収する。淡水湖における植物プランクトンの一次生産ではリンが制限栄養素となり易い。

\frac{d}{dt}P_{a} = U_{a}(P) · B_{a} − (M_{a} + R_{a} + S_{a} + \frac{Q}{V}) · P_{a} (5)

各パラメタについては底生植物のそれを参考のこと。

3.4 移動

物理的な流出等について浮遊性の生活型であるために水の動き (対流循環やアウトフロー) による影響は非常に大きいと考えられる。

S_{a} = \frac{SV S}{D} · \sqrt{θ^{(T −20)}} (6)

SV S はプランクトンの流出速度、 θ は気温による影響をそれぞれ表す。物理的拡散以外の生物的要因について

1. 密度の高いところから低いところに選択的に移動する。

2. 栄養塩濃度の高いところから低いところに選択的に移動する。

3. 光量の大きい方向 (上) へ移動しようとする。＠優先度は一般的に (3) > (2) であることが知られている。

4 底生植物バイオマス

生産者としての植物プランクトンとのタイプの違いは、以下のようなものが考えられる。

1. 固着性の生活型であるために水の動きに対して植物プランクトンほど顕著な影響を受けない。

2. 湖底に根を張っており、土壌から栄養塩を吸収することが可能であるために水中の溶存栄養塩レベルの低い条件でも栄養塩利用に対する制限を軽減できる。

3. 湖底に存在するため光に対する制限は浮遊性の植物プランクトンに比べると大きくなる

4.1 一次生産とバイオマス

Xu(1999) のモデルより、一部改変。

\frac{d}{dt}B_{m} = (G_{m} − M_{m} − R_{m} − HRV ST) · B_{m} (7)

底生植物の成長率

G_{m} = G_{m max} · F (T_{m}) · F (L_{m}) · F (P_{m}) (8)

F (T_{m}) は底生植物の成長時の気温、 F (L_{m}) は光、 F (P_{m}) はリン利用についての関数をそれぞれ表す。

光の利用底生植物は湖底に固着して (根を張って) 成長するため、常に上方に位置する植物プランクトンから光の利用に対する制限を受けることになると考えられる。式 1 を参照。

底生植物内のリン (窒素についても拡張予定)

F (P_{m}) = 1 − \frac{P_{m min}}{P_{m}} (9)

底生植物のリン利用

\frac{d}{dt}P_{m} = U_{m}(P) · B_{m} − \{(M_{m} + R_{m} + HRV ST) · P_{m}\} (10)

底生植物のリン取り込み

U_{m}(P) = U_{m}(P_{max}) · F (P_{int}) · F (P_{ext})  (11)
F (P_{int}) = \frac{fP_{m max} − fP_{m}}{fP_{m max} − fP_{m min}}  (12)
F (P_{ext}) = \frac{sP_{m}}{sP_{m} · KP_{m}}  (13)

fP_{m} は底性植物内のリン率、 sP_{m} は底性植物が利用できる溶存リン、 KP_{m} は底性植物のリン取り込みのミカエリス定数をそれぞれ表す。

• 底生植物のリン利用とその取り込み＠上の式に加えて溶存の栄養塩を吸収し、不足分について土壌からも吸収する。 →デトリタス& 分解者についての問題＠死亡した植物体は時間とともに栄養塩に還元される。→栄養塩の拡散

4.1.1 底生植物の死亡率

M_{m} = M_{m max} · F (T_{m}) (14)

4.1.2 底生植物の呼吸

R_{m} = R_{m max} · F (T_{m}) (15)

5 動物プランクトンバイオマス

まず上記の項目についてのモデルを作り追認を行った後、次の動物プランクトンについての要素を加える。

5.1 バイオマス

動物プランクトンバイオマスは、植物プランクトンを直接捕食する働きのほかに、排出する栄養塩の比率によって環境中の栄養塩構成比に大きな影響をもつことが考えられる。

5.2 捕食

植物プランクトンバイオマスの大きさに応じて捕食する量が変動する。→資料: 「陸水学」 p308、 Burns,1969 体組織の栄養塩構成比による餌への選好性

5.2.1 排泄

体組織の栄養塩構成比に従う。 →環境中の栄養塩構成比を調節する？

5.2.2 移動植物プランクトンバイオマスの大きな方に移動する。

6 その他の項目

6.1 変異等の遺伝的要素の導入

多くのモデルで形質についてのパラメータが固定値として扱われている場合が多いので、形質変化を導入することで集団中にどういった形質が広がっていくかという問題についての検討を行うことができるのではないか。

6.1.1 変異について

植物プランクトン・底生植物の両グループ内で、突然変異によって形質 (光要求・栄養塩要求・成長率・移動性など) の変化を行った際に、時間の経過で系を安定にさせる個体は広まりやすい等といったなんらかの傾向を持つのではないか。

6.2 水温

水温の影響の効果は現実的には殆どのパラメタに何らかの形で影響している。

F (T) = exp (−2.3 · |\frac{T − T_{opt}}{T_{opt} − T_{min}} |) (16)

T_{opt} は実際の観測値。

6.3 上記の項目以外で追加してみたい要素など。

1. 三者系以上の場合、特に高次のカスケード的な効果。 etc.)

2. 水の移動 (対流、循環等）

3. 季節による変動 (年周期変動)

4. 栄養塩の系外からの流入／流出（人為的富栄養化についても?）